代数解析学

本年度の科学研究費による研究は、昨年度に引き続き、交付申請書の3つの研究目標を中心として行われた:[1]申請者による、複素領域における超局所微分方程式に対するコーシー問題の層論的研究の、擬微分方程式系のコーシー問題への一般化。[2]正則関数の層の自己準同型の無限階微分作用素による特徴付けの、準同型の連続性を用いない研究。[3]申請者と分担者岡田による、複素領域における単独畳込み方程式の解の存在と解析接続に関する研究を、代数解析的手法を用いることによる、連立方程式の場合への拡張。[2]については解決に至らず、さらに来年度以降の研究に継続中であるが、[3]については[1]とも関連して大きな進展があった。すなわち、微分・差分作用素を含むようなクラスとしてコンパクト集合に''台''を持つ''擬微分作用素''を定義し、それらについて合成、正則関数への作用を定義し、また対応する表象のクラスを定義し、かつ作用素の核と表象との1:1対応を与える公式を具体的な積分公式として与えることに成功した。また、このクラスの作用素に対する特性集合を微分作用素の場合の一般化となるように自然に定義した。さらに、形式表象の概念を導入することにより、係数が全空間で定義された作用素に対し、非特性的な方向において可逆性定理を証明することができた。この成果は論文として発表された。さらに対応する擬微分方程式の正則解の解析接続・解の構成についても研究中である。