群

環

体

有限群の表現

有限群のモジュラー表現

有限群の既約指標

有限群のBrauer既約指標

報告年度:2000年度

研究課題番号:11640010

研究概要:(i)指標環R(G)の単数群の構造を調べること.Gを有限可解群とするとき、Gの可解性により、HΔG,|G/H|=p(素数)を満たすGの部分群Hが存在する。今p(【greater than or equal】5)と仮定する。またC_pを位数pの巡回群とする。剰余群G/Hの既約指標は自然にGの既約指標とみなせる。従ってR(C_p)の無限位数の単数を見つければ、それは自然にR(G)の無限位数をもつ単数となる。実際にR(C_p)の無元位数をもつ単数を構成することに成功した。(ii)Induction Theoremについて.Mackeyの分解定理を用いてGreenの定理の別証明が得られた。(iii)Weidman、Saksonovの定理をBrauer指標環BR(G)に対して一般化すること.p=素数、c_1,...,c_rをp-正則な共役類の代表元の集合、λ:ZBR(G)→ZBR(H)を同型写像とし、c_i→^^λc'_<i'>,(i=1,...r)であるとする。m_<p'>=(|C_G(c_1)|_<p'>,...,|C_G(c_r)|_<p'>),m'_<p'>=(|C_H(c'_<1'>)|_<p'>,...,|C_H(c'_<r'>)|_<p'>)とおくとき、次が成り立つ。(1) m_<p'>=m'_<p'>さらに次の記号を定める。m=(|C_G(c_1)|,...,|C_G(c_r)|),m'=(|C_H(c'_<1'>)|,...,|C_H(c'_<r'>)|)IBr(G)={φ_1,...,φ_r}:GのBrauer既約指標C,C'をそれぞれG,HのCartan matrixとし、Aをλを表す行列とするとき、次が成り立つ。(3)次の三つは同値である。(i)m=m'(ii)A^*CA=C'(iii)(φ_i,φ_j)'_G=(λ(φ_i),λ(φ_j))'_H